Back تحويل فورييه المتقطع Arabic Transformada discreta de Fourier Catalan Diskrete Fourier-Transformation German Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ Greek Discrete Fourier transform English Transformada de Fourier discreta Spanish تبدیل فوریه گسسته Persian Transformation de Fourier discrète French डिस्क्रीट फुरिअर रूपान्तर Hindi Transformasi Fourier diskrit ID

Diskreetne Fourier' teisendus

Fourier' teisenduse ja diskreetse Fourier' teisenduse vaheline suhe. Vasak veerg: Pidev funktsioon (ülemine) ja tema Fourier' teisendus (all). Kesk-vasak veerg: Originaalfunktsiooni perioodiline summeerimine (ülemine). Fourier' teisendus (alumine) on null, v.a diskreetsete punktide kohtadel. Pöördteisendus on sinusoidide summa – Fourier' rida. Kesk-parem veerg: Originaalfunktsioon on diskreeditud (ülemine). Selle Fourier' teisendus (alumine) on originaalteisenduse perioodiline summa. Parem veerg: DFT (alumine) arvutab diskreetseid proove pidevast diskreetse aja Fourier' teisendusest. Pöörd-DFT (ülemine) on originaalproovide perioodiline summeerimine. Kiire DFT arvutab ühe tsükli DFT-d ja pöörd-DFT-d ühes pöörd-DFT tsüklis.[1]
Fourier' teisenduse kujutis (ülemine) ja selle perioodiline summa (DTFT) (alumine)[1]

Diskreetne Fourier' teisendus (lühend DFT inglise keele sõnadest discrete Fourier transform) on pideva Fourier' teisenduse vaste digiteeritud (ajas diskreeditud ja nivoos kvanditud) funktsioonide ja signaalide jaoks. Teatud tingimustel on DFT tulemused vastavuses pideva Fourier' teisenduse tulemustega. Kuid paljudel juhtudel on tulemused siiski oluliselt erinevad, mistõttu DFT tulemuste ülekandmisel analoogsignaalidele tuleb olla ettevaatlik.[2]

DFT on kõige olulisem diskreetne teisendus, mida kasutatakse Fourier' analüüsi teostamiseks paljudes praktilistes rakendustes.[3] Signaalitöötluses on iga signaal funktsioon, millest võetakse proove (lugemeid signaali väärtustest) diskreetimissagedustel.[4] Analüüsi objektideks võivad olla näiteks helilaine, raadiosignaal või muutuvad temperatuurinäidud. Pilditöötluses võivad proovid olla pikslite väärtused rasterkujutise igas reas või veerus. DFT-d kasutatakse ka selleks, et lahendada efektiivselt diferentsiaalvõrrandeid ja teha teisi toiminguid, nagu konvolutsioon ja suurte arvude korrutamine.[5]

Kuna DFT tegeleb piiratud andmemahtudega, saab seda rakendada, arvutades numbriliste algoritmide abil või kasutades sihtotstarbelist riistvara. Need rakendused kasutavad tavaliselt Fourier' kiirteisendust ehk kiiret Fourier' teisendust (Fast Fourier Transform, FFT), mis põhineb teisendamiseks vajalike arvutuste mahu vähendamisel teatud (korduvate) tulemuste (korduva) ärakasutamise teel või mõne spetsiifilise vaheteisenduse kasutamise teel.[6]

  1. ↑ 1,0 1,1 Smith, Steven W. (1999). "Chapter 8: The Discrete Fourier Transform". The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing (Second ed.). San Diego, Calif.: California Technical Publishing. ISBN 0-9660176-3-3. Vaadatud 31.10.2016.
  2. ↑ Brigham, E. Oran (1988). The fast Fourier transform and its applications. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. ISBN 0-13-307505-2.
  3. ↑ Strang, Gilbert (1994). "Wavelets". American Scientist. 82 (3): 253. Vaadatud 31.10.2016. This is the most important numerical algorithm of our lifetime...
  4. ↑ Sahidullah; Saha, Goutam (2012). "A Novel Windowing Technique for Efficient Computation of MFCC for Speaker Recognition". IEEE Signal Processing Letters. 20: 149–152. Vaadatud 31.10.2016.
  5. ↑ Бахурин Сергей. "Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)". Vaadatud 31.10.2016.
  6. ↑ J. Cooley, P. Lewis, and P. Welch (1969). "The finite Fourier transform". IEEE Trans. Audio Electroacoustics. 17 (2): 77–85.{{cite journal}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia

Developed by Tubidy